（1）请在图①中作两条直线，使它们将正方形ABCD的面积三等分；（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，在图②中过顶点A作两条直线，使它们将矩形ABCD的面积三等分，井说明理由；问题解

Question

（1）请在图①中作两条直线，使它们将正方形ABCD的面积三等分；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，在图②中过顶点A作两条直线，使它们将矩形ABCD的面积三等分，井说明理由；
问题解决
（3）如图③，农博园有一块不规则的五边形ABCDE空地，其中AB∥CD、AE∥BC，AB=AC=100米，AE=160米，BC=120米，CD=62.5米，根据视觉效果和花期特点，农博园设计部门想在这片空地种上等面积的三种不同的花，要求从入口A点处修两条笔直的小路（小路的面积忽略不计）方便游客赏花，两条小路将这块地面积三等分．请通过计算画图说明其设计部们能否实现，若能实现请确定小路尽头的位置．

Answer 1

解：（1）在正方形ABCD中，
分别取BC、AD的三等分点E、F、G、H，
作直线EG、FH，
即把正方形ABCD的面积三等分；
如图1所示：
（2）在矩形ABCD中，
分别取BC、CD的三等分点E、F、G、H，
作直线AF、AG，
即把正方形ABCD的面积三等分；
如图2所示；
（3）作AF⊥BC于F，延长CD交AE于G，如图3所示：
∵AB=AC，
∴BF=CF=(1)/(2)BC=60米
∴AF=√(AB2-BF2)=√(1002-602)=80（米），
∵AB∥CD、AE∥BC，
∴四边形ABCG是平行四边形，
∴平行四边形ABCG的面积=BC•AF=120×80=9600（平方米），
∴CG=AB=100米，AG=BC=120米，DG=CG-CD=100-62.5=37.5（米），GE=AE-AG=160-120=40（米），
∴(DG)/(CD)=(37.5)/(62.5)=(3)/(5)，
∵AF=80米，
∴根据平行线截得的线段成比例：△DGE的GE边上的高为：30米，
∴S_△DGE=(1)/(2)×30×40=600（平方米），
五边形ABCDE的面积=平行四边形ABCG的面积+S_△DGE=9600+600=10200（平方米），
则三等分面积为3400平方米，
设在BC边上截取点H，使△ABH的面积为3400平方米，
即(1)/(2)AF•BH=3400，(1)/(2)×80BH=3400，
解得：BH=85（米），
∵S_△ABC=(1)/(2)BC•AF=(1)/(2)×120×80=4800（平方米），
∴S_△ACH=S_△ABC-S_△ABH=4800-3400=1400（平方米），
∵S_△ACD=480×(5)/(8)=300（平方米），140+200=340（平方米），
∴在CD上取CD的第二个三等分点M，CM=(2)/(3)CD=(125)/(3)（米），
∴直线AH、AM就可把五边形面积三等分，
∴H、M点就是小路尽头的位置．