在一个边长为3米的正三角形内随意放10个点.证明至少有2个点之间的距离不超过1要解题思路,

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在一个边长为3米的正三角形内随意放10个点.证明至少有2个点之间的距离不超过1
要解题思路,

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答案和解析

在满足任意2点之间距离不超过1米的前提下,最多只能放9个点.沿着正三角形的周界放：顶点和每边的三等分点.你会发现如果以这九个点为圆心,1为半径画九个圆,这九个圆能够把整个正三角形严密的覆盖住,这说明已没有地方再放第十个点了,因为第10个点一旦放在某个圆内或圆上就会与这个圆的圆心距离不超过1,而这还是在其他九个点距离刚好为1的临界条件下,所以通过画图我们知道,如果非要在这个正三角形里放10个点的话,至少有2个点之间的距离不超过1.

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