求证:直角三角形的面积,等于斜边被内接圆切点所分成的两线段的乘积方法都可以

Question

求证:直角三角形的面积,等于斜边被内接圆切点所分成的两线段的乘积
方法 都可以

Answer 1

解设 内切圆半径为R,分斜边线段为X,Y
则三角形面积=（1/2)(2X*R+2Y*R+R^2)...(圆心连接顶点切点,三角形分成6块的面积和）
整理面积=X*R+Y*R+R^2
因为是直角三角形
所以（X+R)^2+(Y+R)^2=(X+Y)^2
整理得X*R+Y*R+R^2=X*Y
所以面积=X*Y