三角函数之间的转换关系

Question

三角函数之间的转换关系

Answer 1

sec（正割） 是正弦值的倒数
csc（余割） 是余弦值的倒数
sin（正弦） 直角三角形的 对边/斜边
cos（余弦）直角三角形的 临边/斜边
tan（正切）直角三角形的 对边/临边
cot（余切）直角三角形的 临边/对边
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 ；cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 ；sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 ； cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] ；
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] ； cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] ； cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] ； tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) ；tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))