分子分母同加一个数大于原来的分数怎么证对不起我说漏了，该分数是真分数且小于一，而且是加上的是正数

Question

分子分母同加一个数大于原来的分数
怎么证
对不起我说漏了，该分数是真分数且小于一，而且是加上的是正数

Answer 1

定义：分子比分母小的分数，叫做真分数。如：1/2，3/5，8/9，……等等。
真分数一般是在正数的范围内讨论的。
现设一个真分数 a/b 正数c
则 要证的 即为 a+c/b+c > a/b
先做差 即 (a+c)/(b+c) - a/b 通分 得
[b(a+c) - a(b+c)]/b(b+c) 整理得
（b-a）c/(b+c)b
又 b>a 则b-a>0 又 b c b+c 都大于0
则有 （b-a）c/(b+c)b >0
即 (a+c)/(b+c) - a/b >0
也就是 a+c/b+c > a/b
得证