有一串分数:1/1;1/2,2/2,1/2;1/3,2/3,3/3,2/3,1/3;1/4,2/4,3/4,4/4,3/4,2/4,1/4,..,10/5是第几个分数?第200个分数是多少?

Question

有一串分数:1/1;1/2,2/2,1/2;1/3,2/3,3/3,2/3,1/3;1/4,2/4,3/4,4/4,3/4,2/4,1/4,..,10/5是第几个分数?
第200个分数是多少?

Answer 1

分母是1的数有1个
分母是2的数有3个
分母是3的数有5个
分母是4的数有7个
可以看出分母的个数是一个以1为首项,2为等差的等差数列,an=1+2(n-1)=2n-1
sn=n^2
最接近200且开方为整数的数是196.
sn=n^2=196
n=14
所以,从第196个数开始,他们的分母是14,
第196个分数是：1/14
第197个分数是：2/14
第198个分数是：3/14
第199个分数是：4/14
第个分数200是：5/14
因此第200个分数是5/14