粗细均匀竖直放置玻璃管长100厘米,中间有一段25厘米的汞柱,下端封闭着40厘米的空气柱,外界大气压为751.管水平放置时空气柱长度2.管与竖直方向成60度倒放时空气柱长度3.开口端向上继续注

Question

粗细均匀竖直放置玻璃管长100厘米,中间有一段25厘米的汞柱,下端封闭着40厘米的空气柱,外界大气压为75
1.管水平放置时空气柱长度
2.管与竖直方向成60度倒放时空气柱长度
3.开口端向上继续注满汞时空气柱长度
4.若玻璃管全长65厘米,则数值倒放时空气柱长度

Answer 1

解析：设玻璃管的横截面积为s
玻璃管竖直放置时,空气柱的压强P1=75＋25=100（cmHg）
1）水平放置时 ,空气柱的压强P2=P0=75cmHg
由于是恒温变化,所以有P1V1=P2V2,即100×40×s=75×h2×s,解得h2≈53.3cm
2）管与竖直方向成60度倒放时,对汞柱进行受力分析,有mgcosα＋P3S=P0S
即 ρV汞gcosα＋P3S=P0S,两边同时除以S,得 ρgHcosα＋P3=P0
即25×0.5＋P3=75,解得P3=62.5cmHg
由于是恒温变化,所以有P1V1=P3V3,即100×40×s=62.5×h3×s,解得h3=64cm
3）设开口端向上继续注满汞时空气柱长度为h4,则汞柱的长度为100－h4
此时空气柱的压强P4=75＋100－h4=（175－h4）cmHg
由于是恒温变化,所以有P1V1=P4V4,即100×40×s=（175－h4）×h4×s,
解得h4≈27cm
4）若玻璃管全长65厘米,则竖直放置时,汞柱与玻璃管管口相平,所以竖直倒置时,
会有水银流出,设竖直倒置时空气柱的长度为h5,则汞柱的长度为65－h5
此时空气柱的压强P=75－（65－h5）=（h5＋10）cmHg
由于是恒温变化,所以有P1V1=P5V5,即100×40×s=（h5＋10）×h5×s,
解得h4≈58.4cm