用内径为90毫米的圆柱形长玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为900平方毫米的正方形的容器倒水,如果水刚好倒倒满,玻璃杯中水面下降多少?(保留π)

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用内径为90毫米的圆柱形长玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为900平方毫米的正方形的容器倒水,如果水刚好倒
倒满,玻璃杯中水面下降多少?(保留π)

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答案和解析

正方形的容器的体积V=30^3=27000mm^3
圆柱形长玻璃杯底面积为S=πd^2/4=π*45^2/2
设下降的高度为h,则圆柱形长玻璃杯倒出水的体积应该等于正方形的容器倒入水的体积.所以有
Sh=27000mm^3
π*45^2/2*h=27000mm^3
h=27000mm^3/π*45^2/2=80/3πm
玻璃杯中水面下降了80/3π毫米

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