解空间中解的个数和满足方程的个数之间的关系?

Question

解空间中解的个数和满足方程的个数之间的关系?

Answer 1

Ax=b
如果方程是m个,且系数不相关（至少有一个mXm系数组成的行列式不为零）,未知数是n个.
如果m>n,
如果能有特解,则有包含(m-n)个任意常数的通解,即
A x_0=b
A x_1=0
.
A x_(n-m)=0
X=X_0+C1 X_1+...+C_(n-m) X_(n-m)
如果没有特解
方程无解
如果 n>m
b=0, 解为 X=0
b不是0矢量, 无解