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在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,E,F分别是AB,AC中点,连接DE,DF,求证四边形AEDF是菱形
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在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,E,F分别是AB,AC中点,连接DE,DF,求证四边形AEDF是菱形
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答案和解析
因为E、D 分别是中点,所以ED//AC且ED=1/2AC（三角形中位线定理）,
同理可得,FD//AB且ED=1/2AB
因为AB=AC,故ED=FD.
因为E、F 分别是AB、AC中点且AB=AC,故AE=AF=1/2AB
所以：AE=AF=ED=FD,
三角形中位线可得AE//DF
故AEDF菱形（四条边相等且有一组对边平行）
同理可得,FD//AB且ED=1/2AB
因为AB=AC,故ED=FD.
因为E、F 分别是AB、AC中点且AB=AC,故AE=AF=1/2AB
所以：AE=AF=ED=FD,
三角形中位线可得AE//DF
故AEDF菱形（四条边相等且有一组对边平行）
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