如图，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN′射出，粒子入射速率v

Question

如图，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN′射出，粒子入射速率v的最大可能是（　　）
A. (qBd)/(m)
B. ((2+√(2))qBd)/(m)
C. (qBd)/(2m)
D. ((2−√(2))qBd)/(m)

Answer 1

设带电粒子速率为v，轨迹半径为R，粒子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得，
  qvB=m(v2)/(R)，得到，R=(mv)/(qB)，…①
可见，带电粒子速率越大，轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出，速度最大．
若粒子带负电，轨迹如左图，由几何知识得：R+Rcos45°=d，得 R=（2-√(2)）d；…②
由①②得，粒子入射速率的最大值 v=((2−√(2))qBd)/(m)；
若粒子带正电，轨迹如左图，由几何知识得：R-Rcos45°=d，得 R=（2+√(2)）d；…②
由①②得，粒子入射速率的最大值 v=((2+√(2))qBd)/(m)；
故选：BD