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求数学大解答啊都好久没上了函授的题神第一题:d(y)/d(x)=5xy;y(0)=5;第二题:y^2d(x)=(x+1)d(y);y(0)=3

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求数学大解答啊都好久没上了函授的题 神第一题:d(y)/d(x)=5xy;y(0)=5;
第二题:y^2d(x)=(x+1)d(y);y(0)=3
▼优质解答
答案和解析
1) 分离变量:
dy/y=5xdx
积分:ln|y|=2.5x²+C1
故y=Ce^(2.5x²)
代入y(0)=C=5
故y=5e^(2.5x²)
2)分离变量:
dy/y²=dx/(x+1)
积分:-1/y=ln|x+1|+C
得:y=-1/(ln|x+1|+C)
代入y(0)=-1/C=3,得:C=-1/3
故y=-1/(ln|x+1|-1/3)=3/(1-3ln|x+1|)