求数学大解答啊都好久没上了函授的题神第一题：d（y）/d（x）=5xy；y（0）=5；第二题：y^2d(x)=(x+1)d(y);y(0)=3

Question

求数学大解答啊都好久没上了函授的题 神第一题：d（y）/d（x）=5xy；y（0）=5；
第二题：y^2d(x)=(x+1)d(y);y(0)=3

Answer 1

1） 分离变量：
dy/y=5xdx
积分：ln|y|=2.5x²+C1
故y=Ce^(2.5x²)
代入y(0)=C=5
故y=5e^(2.5x²)
2)分离变量：
dy/y²=dx/(x+1)
积分：-1/y=ln|x+1|+C
得：y=-1/(ln|x+1|+C)
代入y(0)=-1/C=3,得：C=-1/3
故y=-1/(ln|x+1|-1/3)=3/(1-3ln|x+1|)