y=sinx+cosx+sinx×cosx的值域为?那个……答案是[-1,1/2+√2]然后题中给的提示是用换元法~还请高手多多指教~

Question

y=sinx+cosx+sinx×cosx的值域为?
那个……答案是[-1,1/2+√2]
然后题中给的提示是用换元法~还请高手多多指教~

Answer 1

注意sinx+cosx与sinx·cosx它们不是独立的,这背后就是因为一个平方关系在起作用,所以令t＝sinx+cosx,则t^2＝1＋2sinxcosx
于是y＝t＋（t^2-1)/2
然后就可以用配方法了,不过注意本题中的t的范围是〔－√2,√2〕就可以了