有一个正方形棋盘,每个顶点上放了一枚硬币.你将要玩一个游戏,规则如下：1、你不知道游戏开始时硬币的状态（各自是哪一面朝上）但已知它们不是同一面2、游戏中任何时候你都无法看到

Question

有一个正方形棋盘,每个顶点上放了一枚硬币.你将要玩一个游戏,规则如下：
1、你不知道游戏开始时硬币的状态（各自是哪一面朝上）但已知它们不是同一面
2、游戏中任何时候你都无法看到任何硬币
3、每一轮你可以指定任意个硬币（指定位置）,工作人员会将它们同时翻面
4、每轮之后,如果棋盘上的所有硬币都是同一面朝上,也就是说都是正面或者都是背面,则判定你胜利,游戏结束
5、如果没有满足上述条件.棋盘将会随机旋转（90°的整数倍)并进入下一轮,而且你不知道转了多少度
请问最坏情况下最少需要几轮就可以保证获得胜利?

Answer 1

红绿表示正反面,任意组合会出现下图的3种情形.
5、如果没有满足上述条件.棋盘将会随机旋转（90°的整数倍)并进入下一轮,而且你不知道转了多少度.
因为这个条件,最坏的结果就是,无数多次后也不能保证获得胜利.（因为你有可能有无数次的重复）
如果这个条件改为,每次向一个固定的方向转90度,这样就有结果了,具体分析如下：

第一次只要先对角线方向翻1次,图3即可完成；
如不成功,再转90度翻邻边1次,图2有一半机会成功,一半机会变为图3 ；
第3次转90度后对角线方向翻1次图2必定成功；

最坏情况就是图1的情形,以上3次翻动对图1无影响（还是1正3反或是1反3正）,此时从第4次开始,我们只翻动固定一个角的位置,最坏的情况需要翻6次才能成功.加上开始的3次,总的最坏的情况下需要翻9次必定获得胜利.
必须要修改一下
第4次随便翻一个,图1就变为图2或3的图案,最多减少为7次.