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函数y=x^2+2ax+1在区间1-,2上的最大值为4,求a的值写错了,是-1,2
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函数y=x^2+2ax+1在区间【1-,2】上的最大值为4,求a的值
写错了,是【-1,2】
写错了,是【-1,2】
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答案和解析
y=x^2+2ax+1
=x^2+2ax+a^2-a^2+1
=(x+a)^2+1-a^2
对称轴为x=-a
当-a=1/2时:f(x)max=f(2)=f(-1)=1-2a+1=4,a=-1(与a=-1/2矛盾),舍
当-a∈[-1,1/2)时:f(x)max=f(2)=4+4a+1=4,-a=1/4∈[-1,1/2),合,a=-1/4
当-a∈(1/2,2]时:f(x)max=f(-1)=1-2a+1=4,-a=1∈(1/2,2],合,a=-1
当-a∈(-∞,-1)时:f(x)max=f(2)=4+4a+1=4,-a=1/4(与-a∈(-∞,-1)矛盾),舍
当-a∈(2,+∞)时:f(x)max=f(-1)=1-2a+1=4,-a=1(与-a∈(2,+∞)矛盾),舍
综上:a=-1/4或a=-1
=x^2+2ax+a^2-a^2+1
=(x+a)^2+1-a^2
对称轴为x=-a
当-a=1/2时:f(x)max=f(2)=f(-1)=1-2a+1=4,a=-1(与a=-1/2矛盾),舍
当-a∈[-1,1/2)时:f(x)max=f(2)=4+4a+1=4,-a=1/4∈[-1,1/2),合,a=-1/4
当-a∈(1/2,2]时:f(x)max=f(-1)=1-2a+1=4,-a=1∈(1/2,2],合,a=-1
当-a∈(-∞,-1)时:f(x)max=f(2)=4+4a+1=4,-a=1/4(与-a∈(-∞,-1)矛盾),舍
当-a∈(2,+∞)时:f(x)max=f(-1)=1-2a+1=4,-a=1(与-a∈(2,+∞)矛盾),舍
综上:a=-1/4或a=-1
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