早教吧作业答案频道 -->数学-->
用一块长31.4厘米,宽20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面,在用另一块铁皮做底,问怎样才能使这个容器的容积最大?最大是多少?
题目详情
用一块长31.4厘米,宽20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面,在用另一块铁皮做底,问怎样才能使这个容
器的容积最大?最大是多少?
器的容积最大?最大是多少?
▼优质解答
答案和解析
圆柱体是由长方体的铁皮做侧面,则长方体的任一边长就是底圆的周长,由周长公式得,C=πD,D=C/π
其容积为：V=πhr^2 =πhD^2/4 = πh(C/π)^2/4 = (Ch)^2/(4πh) =(20*3.14)^2/(4πh)
由上式可见h大则V小,只有h最小V才能取得最大值,即h=20 CM时有最大体积
V=(20*31.4)^2/(4*20π) = (20*10*31.4)/4 = 1570 (立方厘米）
其容积为：V=πhr^2 =πhD^2/4 = πh(C/π)^2/4 = (Ch)^2/(4πh) =(20*3.14)^2/(4πh)
由上式可见h大则V小,只有h最小V才能取得最大值,即h=20 CM时有最大体积
V=(20*31.4)^2/(4*20π) = (20*10*31.4)/4 = 1570 (立方厘米）
看了 用一块长31.4厘米,宽20...的网友还看了以下：
请问我以下想得对不对?1.在一个非满水的容器里放一块铁块,水对底增加的压力是浮力,2.在一个非满水 2020-04-09 …
如图，完全相同的甲、乙两个容器中分别装有相同质量的水，甲容器中用力F向下压一个木块，乙容器中用一根 2020-05-05 …
如图所示，一个木块浮在容器中的水面上．设想将木块露出水面的部分切去并取走，那么（）A．剩下的部分木 2020-05-14 …
如图所示，一个木块浮在容器中的水面上.设想将木块露出水面的部分切去并取走，那么（）A.剩下的部分木 2020-05-16 …
一个长方体玻璃容器,长8cm,宽5cm,高6cm.在这个容器中倒入160mL水.再把一个铁块放入水 2020-05-20 …
一个高20厘米的长方体容器内装满水,容器的底面积是72平方厘米.在这个容器中放进一个正方体铁块后完 2020-06-05 …
在一个长18厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体容器中放入一个铅块,然后加水直到水将铅块淹没,然后 2020-07-07 …
找一个如图甲所示的容器（如冰淇淋盒）做两个冰块，然后按图乙所示的方法叠放在一起．这样，在冰块内就形 2020-07-24 …
一个正方体容器，容器内部边长为24厘米，存有若干水，水深17.2厘米，现将一些碎铁块放入容器中，铁块 2020-12-02 …
一个长方体容器从里面量长3.5dm、宽2dm,把一个铁块放入容器中,然后往容器中加入一些水后把铁块淹 2021-02-05 …