高一英语数学,快!请详细解答,谢谢!(2512:40:55)已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2}满足(1).A∩B={a1,a4},且a1+a4=10;(2.)A∪B所有元素之和为124,其中a1

Question

高一 英语 数学,快! 请详细解答,谢谢! (25 12:40:55)
已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2}满足(1).A∩B={a1,a4},且a1+a4=10;(2.)A∪B所有元素之和为124,其中a1

Answer 1

不知道我理解的对不对,我理解B中的元素是对应A中元素的平方
首先,所有元素之和为124,没有小数部分,那么A和B集合中的数应都是整数.
又因为a1+a4=10,那么a1,a4可能是1+9,2+8 3+7 4+6 5+5,但是因为B是平方的集合,所以这两个数字开方后必须是整数,才能保证A集合中的数字都是整数.因此a1,a4只能是1或9
做到这里,a1是多少就出来了,再往下求只能是求a2,a3了
没说大小关系我也判断不出来,所以就是1或9了.
这样我们目前可推断出A中有的数字1,3（B中9开方得到）,9
B中有1,9,81（A中9平方得到）
加起来是104,很容易得到A中剩下的一个数是4,B中是16（4+4^2=20）
即A={1,3,4,9},B={1,9,16,81}