把下列各式分解因式：（1）x4-7x2-18；（2）m4n+m3n2-m2n3-mn4．

Question

把下列各式分解因式：
（1）x⁴-7x²-18；    （2）m⁴n+m³n²-m²n³-mn⁴．
^42432234

Answer 1

（1）由题意知

x4−7x2−18

＝(x2−9)(x2+2)

＝(x+3)(x−3)(x2+2)

=（x+3）（x-3）（x+√(2)i）（x-√(2)i）
（2）由题意知

m4n+m3n2−m2n3−mn4

＝mn(m3+m2n−mn2−n3)

＝mn[(m3+m2n)−(mn2+n3)]

＝mn[m2(m+n)−n2(m+n)]

＝mn(m+n)(m2−n2)

＝mn(m+n)2(m−n)

x4−7x2−18

＝(x2−9)(x2+2)

＝(x+3)(x−3)(x2+2)

x4−7x2−18

＝(x2−9)(x2+2)

＝(x+3)(x−3)(x2+2)

x4−7x2−18

＝(x2−9)(x2+2)

＝(x+3)(x−3)(x2+2)

x4−7x2−18

＝(x2−9)(x2+2)

＝(x+3)(x−3)(x2+2)

x4−7x2−18x4−7x2−18x4−7x2−184−7x2−182−18＝(x2−9)(x2+2)＝(x2−9)(x2+2)＝(x2−9)(x2+2)2−9)(x2+2)2+2)＝(x+3)(x−3)(x2+2)＝(x+3)(x−3)(x2+2)＝(x+3)(x−3)(x2+2)2+2)
=（x+3）（x-3）（x+√(2)i）（x-√(2)i）
（2）由题意知

m4n+m3n2−m2n3−mn4

＝mn(m3+m2n−mn2−n3)

＝mn[(m3+m2n)−(mn2+n3)]

＝mn[m2(m+n)−n2(m+n)]

＝mn(m+n)(m2−n2)

＝mn(m+n)2(m−n)

√(2)

2

22i）（x-√(2)i）
（2）由题意知

m4n+m3n2−m2n3−mn4

＝mn(m3+m2n−mn2−n3)

＝mn[(m3+m2n)−(mn2+n3)]

＝mn[m2(m+n)−n2(m+n)]

＝mn(m+n)(m2−n2)

＝mn(m+n)2(m−n)

√(2)

2

22i）
（2）由题意知

m4n+m3n2−m2n3−mn4

＝mn(m3+m2n−mn2−n3)

＝mn[(m3+m2n)−(mn2+n3)]

＝mn[m2(m+n)−n2(m+n)]

＝mn(m+n)(m2−n2)

＝mn(m+n)2(m−n)

m4n+m3n2−m2n3−mn4

＝mn(m3+m2n−mn2−n3)

＝mn[(m3+m2n)−(mn2+n3)]

＝mn[m2(m+n)−n2(m+n)]

＝mn(m+n)(m2−n2)

＝mn(m+n)2(m−n)

m4n+m3n2−m2n3−mn4

＝mn(m3+m2n−mn2−n3)

＝mn[(m3+m2n)−(mn2+n3)]

＝mn[m2(m+n)−n2(m+n)]

＝mn(m+n)(m2−n2)

＝mn(m+n)2(m−n)

m4n+m3n2−m2n3−mn4

＝mn(m3+m2n−mn2−n3)

＝mn[(m3+m2n)−(mn2+n3)]

＝mn[m2(m+n)−n2(m+n)]

＝mn(m+n)(m2−n2)

＝mn(m+n)2(m−n)

m4n+m3n2−m2n3−mn4

＝mn(m3+m2n−mn2−n3)

＝mn[(m3+m2n)−(mn2+n3)]

＝mn[m2(m+n)−n2(m+n)]

＝mn(m+n)(m2−n2)

＝mn(m+n)2(m−n)

m4n+m3n2−m2n3−mn4m4n+m3n2−m2n3−mn4m4n+m3n2−m2n3−mn44n+m3n2−m2n3−mn43n2−m2n3−mn42−m2n3−mn42n3−mn43−mn44＝mn(m3+m2n−mn2−n3)＝mn(m3+m2n−mn2−n3)＝mn(m3+m2n−mn2−n3)3+m2n−mn2−n3)2n−mn2−n3)2−n3)3)＝mn[(m3+m2n)−(mn2+n3)]＝mn[(m3+m2n)−(mn2+n3)]＝mn[(m3+m2n)−(mn2+n3)]3+m2n)−(mn2+n3)]2n)−(mn2+n3)]2+n3)]3)]＝mn[m2(m+n)−n2(m+n)]＝mn[m2(m+n)−n2(m+n)]＝mn[m2(m+n)−n2(m+n)]2(m+n)−n2(m+n)]2(m+n)]＝mn(m+n)(m2−n2)＝mn(m+n)(m2−n2)＝mn(m+n)(m2−n2)2−n2)2)＝mn(m+n)2(m−n)＝mn(m+n)2(m−n)＝mn(m+n)2(m−n)2(m−n)