随着时代的不断发展，快递业发展迅猛，大量的快件需要分拣．为了快件的安全，某网友发明了一个缓冲装置，其理想模型如图所示．劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定

Question

随着时代的不断发展，快递业发展迅猛，大量的快件需要分拣．为了快件的安全，某网友发明了一个缓冲装置，其理想模型如图所示．劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间有恒定的滑动摩擦力作用，轻杆向下移动一定距离后才停下，保证了快件的安全．一质量为m的快件从弹簧上端l处由静止释放，沿斜面下滑后与轻杆相撞，轻杆与槽间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为f=mg，不计快件与斜面间的摩擦．

（1）求快件与弹簧相撞时的速度大小．
（2）若弹簧的劲度系数为k=(4mg)/(l)，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x₁．
（3）已知弹簧的弹性势能表达式为E_p=(1)/(2)kx2，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量．试求（2）情况下，轻杆向下运动时快件的加速度a，以及轻杆向下移动的最大距离x₂．随着时代的不断发展，快递业发展迅猛，大量的快件需要分拣．为了快件的安全，某网友发明了一个缓冲装置，其理想模型如图所示．劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间有恒定的滑动摩擦力作用，轻杆向下移动一定距离后才停下，保证了快件的安全．一质量为m的快件从弹簧上端l处由静止释放，沿斜面下滑后与轻杆相撞，轻杆与槽间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为f=mg，不计快件与斜面间的摩擦．

（1）求快件与弹簧相撞时的速度大小．
（2）若弹簧的劲度系数为k=(4mg)/(l)，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x₁．
（3）已知弹簧的弹性势能表达式为E_p=(1)/(2)kx2，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量．试求（2）情况下，轻杆向下运动时快件的加速度a，以及轻杆向下移动的最大距离x₂．


(4mg)/(l)，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x₁．
（3）已知弹簧的弹性势能表达式为E_p=(1)/(2)kx2，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量．试求（2）情况下，轻杆向下运动时快件的加速度a，以及轻杆向下移动的最大距离x₂．(4mg)/(l)4mgl4mg4mgll_1
p(1)/(2)kx2，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量．试求（2）情况下，轻杆向下运动时快件的加速度a，以及轻杆向下移动的最大距离x₂．(1)/(2)121122x2，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量．试求（2）情况下，轻杆向下运动时快件的加速度a，以及轻杆向下移动的最大距离x₂．x2，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量．试求（2）情况下，轻杆向下运动时快件的加速度a，以及轻杆向下移动的最大距离x₂．2，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量．试求（2）情况下，轻杆向下运动时快件的加速度a，以及轻杆向下移动的最大距离x₂．₂

Answer 1

（1）由于不计快件与斜面间的摩擦，所以快件向下运动的过程中机械能守恒，得：mglsinθ=12mv21  ①所以：v1=2glsin30°=gl（2）轻杆开始移动时，弹簧的弹力F=kx1 ②且F=f=mg ③解得 x1=fk=mg4mgl=l4（3）轻杆开始移...