（2013•温州一模）如图，已知线段AB，（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三

Question

（2013•温州一模）如图，已知线段AB，
（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）
（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长．

Answer 1

（1）可分为两种情况：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如图1，腰与底之比为黄金比为黄金比如图2，

（2）∵如图1，AB=2，当底与腰之比为黄金比时：
∴(AD)/(AB)=(√(5)−1)/(2)，
∴AD=√(5)-1，
∴AB+AD+BD=√(5)+3，
如图2，当腰与底之比为黄金比时，
(AB)/(AC)=(√(5)−1)/(2)，
∴AC=√(5)+1，
∴△ABC周长为5+√(5)． (AD)/(AB)ADADADABABAB=(√(5)−1)/(2)，
∴AD=√(5)-1，
∴AB+AD+BD=√(5)+3，
如图2，当腰与底之比为黄金比时，
(AB)/(AC)=(√(5)−1)/(2)，
∴AC=√(5)+1，
∴△ABC周长为5+√(5)． (√(5)−1)/(2)√(5)−1√(5)−1√(5)

5

55−1222，
∴AD=√(5)-1，
∴AB+AD+BD=√(5)+3，
如图2，当腰与底之比为黄金比时，
(AB)/(AC)=(√(5)−1)/(2)，
∴AC=√(5)+1，
∴△ABC周长为5+√(5)． √(5)

5

55-1，
∴AB+AD+BD=√(5)+3，
如图2，当腰与底之比为黄金比时，
(AB)/(AC)=(√(5)−1)/(2)，
∴AC=√(5)+1，
∴△ABC周长为5+√(5)． √(5)

5

55+3，
如图2，当腰与底之比为黄金比时，
(AB)/(AC)=(√(5)−1)/(2)，
∴AC=√(5)+1，
∴△ABC周长为5+√(5)． (AB)/(AC)ABABABACACAC=(√(5)−1)/(2)，
∴AC=√(5)+1，
∴△ABC周长为5+√(5)． (√(5)−1)/(2)√(5)−1√(5)−1√(5)

5

55−1222，
∴AC=√(5)+1，
∴△ABC周长为5+√(5)． √(5)

5

55+1，
∴△ABC周长为5+√(5)． 5+√(5)

5

55．