顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC，△BCD，△DEC都是黄金三角形，己知AB=2cm，则DE=（3-5）（3-5）cm．

Question

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC，△BCD，△DEC都是黄金三角形，己知AB=2cm，则DE=

（3-√(5)）

（3-√(5)）

cm．

（3-√(5)）

√(5)）√(5)

5

5

（3-√(5)）

√(5)）√(5)

5

5

Answer 1

∵顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，
而△ABC，△BCD，△DEC都是黄金三角形，
∴∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
同理有∠DBC=36°，∠EDC=36°，∠DEC=72°，∠BDC=72°，
∴DA=DB=BC，DE=DC，
∴△BDC∽△ABC，
∴BD：AC=DC：BC，
∴AD：AC=DC：AD，
∴点D为AC的黄金分割点，
∴AD=(√(5)−1)/(2)AB，
∴DC=AB-AD=(3−√(5))/(2)AB，
而AB=2，
∴DC=(3−√(5))/(2)×2=3-√(5)，
∴DE=（3-√(5)）cm．
故答案为（3-√(5)）． (√(5)−1)/(2)√(5)−1√(5)−1√(5)

5

55−1222AB，
∴DC=AB-AD=(3−√(5))/(2)AB，
而AB=2，
∴DC=(3−√(5))/(2)×2=3-√(5)，
∴DE=（3-√(5)）cm．
故答案为（3-√(5)）． (3−√(5))/(2)3−√(5)3−√(5)3−√(5)

5

55222AB，
而AB=2，
∴DC=(3−√(5))/(2)×2=3-√(5)，
∴DE=（3-√(5)）cm．
故答案为（3-√(5)）． (3−√(5))/(2)3−√(5)3−√(5)3−√(5)

5

55222×2=3-√(5)，
∴DE=（3-√(5)）cm．
故答案为（3-√(5)）． √(5)

5

55，
∴DE=（3-√(5)）cm．
故答案为（3-√(5)）． √(5)

5

55）cm．
故答案为（3-√(5)）． √(5)

5

55）．