甲、乙两辆汽车,沿同一平直公路,同时从同一地点向同一方向运动.甲以速度v做匀速运动,乙先以加速度a由静止开始做匀加速运动,紧接着以同样大小的加速度做匀减速运动,最后恰好能赶上甲

Question

甲、乙两辆汽车,沿同一平直公路,同时从同一地点向同一方向运动.甲以速度v做匀速运动,乙先以加速度a由静止开始做匀加速运动,紧接着以同样大小的加速度做匀减速运动,最后恰好能赶上甲车,而又不会与甲车相撞.
求1.乙车做匀加速运动的时间多长?
2.乙车开始做匀减速运动时,离出发点多远?
3.运动多少时间乙车恰好赶上甲车而又不跟甲车相撞?

Answer 1

分析：乙恰好赶上甲时刻的速度正好＝V（如果赶上的时刻大于V那么就相撞了）,所以在达到V前的速度一定大于过V否则就追不上了.
设乙加速段用时T1,减速到V(刚追上)时用时T2:
最大速度 V1=AT1
S1=1/2AT1^2
T2=(V1-V)/A=(AT1-V)/A=T1-V/A
S2=V2平均*T2=T2(V1+V)/2=(T1-V/A)(AT1+V)/2
S乙=S1+S2=1/2AT1^2+(T1-V/A)(AT1+V)/2.
刚追上时,甲车运动的时间 T=T1+T2
S甲＝TV=(T1+T2)V=(T1+T1-V/A)V.
S甲＝S乙
解得到：
T1=?
T2=T1-V/A=?
2.乙车开始做匀减速运动时,离出发点多远=V*T1(甲在T1走的路程)
3.运动多少时间乙车恰好赶上甲车而又不跟甲车相撞T=T1+T2=?