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在△ABC中,AB=5cm,AC=7cm,则BC上的中线AD的取值范围
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在△ABC中,AB=5cm,AC=7cm,则BC上的中线AD的取值范围
▼优质解答
答案和解析
在AD的延长线上取点E,使AD＝ED,连接CE
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED,∠ADB＝∠EDC
∴△ABD≌△ECD （SAS）
∴CE＝AB＝7
∵在△ACE中：CE-AC＜AE＜CE+AC,AE＝AD+ED＝2AD
∴7-5＜2AD＜7+5
∴1（cm）＜AD＜6(cm)
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED,∠ADB＝∠EDC
∴△ABD≌△ECD （SAS）
∴CE＝AB＝7
∵在△ACE中：CE-AC＜AE＜CE+AC,AE＝AD+ED＝2AD
∴7-5＜2AD＜7+5
∴1（cm）＜AD＜6(cm)
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