在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形∠ACB=90°，AC=2，BC=CC1=1，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是（）A.22B.5C.3D.2

Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为直角三角形∠ACB=90°，AC=√(2)，BC=CC₁=1，P是BC₁上一动点，则A₁P+PC的最小值是（　　）
A. 2√(2)
B. √(5)
C. √(3)
D. 2

Answer 1

连A₁B，沿BC₁将△CBC₁展开与△A₁BC₁在同一个平面内，如图所示，
连A₁C，则A₁C的长度就是所求的最小值．
通过计算可得∠A₁C₁P=90°又∠BC₁C=45°
∴∠A₁C₁C=135°
由余弦定理可求得A₁C=√(5)
故选B．