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直三棱柱ABC-A1B1C1立体几何直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90度.侧棱AA1=2,AC=1求A1B与平面ABC1所成角的余弦值求各位高手大虾小弟我才上高1求做法对不起没
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直三棱柱ABC-A1B1C1 立体几何
直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90度.侧棱AA1=2,AC=1求A1B与平面ABC1所成角的余弦值
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直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90度.侧棱AA1=2,AC=1求A1B与平面ABC1所成角的余弦值
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答案和解析
过C1做C1D⊥A1B1,垂足为D C1D=√2/2
VC1-A1AB=1/3*C1D*S△A1AB=1/3*√2/2*√2=1/3
在三角形C1AB中,C1A=C1B=√5 AB=√2 S△C1AB=3/2
设A1到平面C1AB的距离为d
VA1-ABC1=1/3*d*S△C1AB=d/2
VA1-ABC1=VC1-A1AB
d=2/3
设A1B与平面ABC1所成角为a
sina=d/A1B=(2/3)/√6=√6/9
A1B与平面ABC1所成角的余弦值=5√3/9
VC1-A1AB=1/3*C1D*S△A1AB=1/3*√2/2*√2=1/3
在三角形C1AB中,C1A=C1B=√5 AB=√2 S△C1AB=3/2
设A1到平面C1AB的距离为d
VA1-ABC1=1/3*d*S△C1AB=d/2
VA1-ABC1=VC1-A1AB
d=2/3
设A1B与平面ABC1所成角为a
sina=d/A1B=(2/3)/√6=√6/9
A1B与平面ABC1所成角的余弦值=5√3/9
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