已知ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD、BE相交于点P求证：（1）△APE∽△BAE（2）BD平方=AD·DP

Question

已知ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD、BE相交于点P求证：（1）△APE∽△BAE（2）BD平方=AD·DP

Answer 1

证明：
（1）∵BD=CE ∴DC=AE
∠C=∠A ,AB=AC
∴ △ABE≡△CAD
∴∠CAD=∠ABE
又 ∠AEB=∠AEB
∴ △APE相似于△BAE（三个角对应相等）
（2）
证明：
要证.即证△BDP相似于△ADB
题一已证△APE相似于△BAE
∴ ∠BAE=∠APE=∠BPD=60°＝∠B ｛1｝
又∠BDA=∠BDA ｛2｝
∴△BDP相似于△ADB （ ｛1｝,｛2｝ ）
∴BD\DP=AD\BD 即 BD平方=AD乘以DP.
证毕.
同学,还来得及吗?