一条超级简单的微积分.∫x^2sin(2x)dx=怎么算的?额,我没学过.一楼，你写那么多==请说下原因啊。我都还没看懂。如何平衡掉的？

Question

一条超级简单的微积分.
∫ x^2 sin(2x) dx= 怎么算的?额,我没学过.
一楼，你写那么多 = =
请说下原因啊。我都还没看懂。如何平衡掉的？

Answer 1

∫x²sin(2x)dx
=[∫x²sin(2x)d(2x)]/2
=-[∫x²dcos(2x)]/2
=-x²cos(2x)/2+[∫cos(2x)dx²]/2
=-x²cos(2x)/2+[∫xcos(2x)d(2x)]/2
=-x²cos(2x)/2+[∫xdsin(2x)]/2
=-x²cos(2x)/2+xsin(2x)/2-[∫sin(2x)dx]/2
=-x²cos(2x)/2+xsin(2x)/2-[∫sin(2x)d(2x)]/4
=-x²cos(2x)/2+xsin(2x)/2+cos(2x)/4+C
这个积分其实挺复杂的,
首先你要用那个分部积分法把x平方给弄掉（让x平方不断降次,最后变零次）
然后没了x平方项之后用换元积分把2x给换元,然后求.
额,高数大一学的,应该没错……