如图所示，一根长L=3m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.6×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+5×10-6C；另一带电小球B穿

Question

如图所示，一根长 L=3m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.6×10⁵N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+5×10^-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+2.0×10^-6 C，质量m=2.0×10^-2 kg．现将小球B从杆的上端N由静止释放．（静电力常量k=9.0×10⁹N•m²
/C²，取g=l0m/s²）
（l）小球B开始运动时的加速度为多大？
（2）小球B从N端运动到速度最大时，匀强电场对小球B做了多少功？
（3）小球B从N端运动到距M端的高度h₂=1.0m时，速度为v=1.5m/s，求此过程中小球A对小球B的库仑力所做的功？^5-6-6-292
22


₂

Answer 1

（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得
mg−k(Qq)/(L2)−qEsinθ＝ma　　　　　①
解得a＝g−(kQq)/(L2m)−(qEsinθ)/(m)          ②
代入数据解得：a=1.5m/s²③
（2）小球B速度最大时合力为零，即 (kQq)/(h21)+qEsinθ＝mg　　④
解得h1＝√((kQq)/(mg−qEsinθ))　　　　　　　　⑤
代入数据解得h₁=1.5m                  ⑥
匀强电场对小球B所做的功     W=-qEsinθ=-0.24J                  
（3）小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W₁，电场力做功为W₂，库仑力做功为W₃，根据动能定理有W1+W2+W3＝(1)/(2)mv2　⑦
W₁=mg（L-h₂）                       ⑧
W₂=-qE（L-h₂）sinθ                         ⑨
解得W3＝(1)/(2)mv2−mg(L−h2)+qE(L−h2)sinθ=-5.75×10^-2J                         
答：（l）小球B开始运动时的加速度为1.5m/s
（2）小球B从N端运动到速度最大时，匀强电场对小球B做功-0.24J
（3）此过程中小球A对小球B的库仑力所做的功为-5.75×10^-2J mg−k(Qq)/(L2)QqQqQqL2L2L22−qEsinθ＝ma　　　　　①
解得a＝g−(kQq)/(L2m)−(qEsinθ)/(m)          ②
代入数据解得：a=1.5m/s²③
（2）小球B速度最大时合力为零，即 (kQq)/(h21)+qEsinθ＝mg　　④
解得h1＝√((kQq)/(mg−qEsinθ))　　　　　　　　⑤
代入数据解得h₁=1.5m                  ⑥
匀强电场对小球B所做的功     W=-qEsinθ=-0.24J                  
（3）小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W₁，电场力做功为W₂，库仑力做功为W₃，根据动能定理有W1+W2+W3＝(1)/(2)mv2　⑦
W₁=mg（L-h₂）                       ⑧
W₂=-qE（L-h₂）sinθ                         ⑨
解得W3＝(1)/(2)mv2−mg(L−h2)+qE(L−h2)sinθ=-5.75×10^-2J                         
答：（l）小球B开始运动时的加速度为1.5m/s
（2）小球B从N端运动到速度最大时，匀强电场对小球B做功-0.24J
（3）此过程中小球A对小球B的库仑力所做的功为-5.75×10^-2J a＝g−(kQq)/(L2m)kQqkQqkQqL2mL2mL2m2m−(qEsinθ)/(m)qEsinθqEsinθqEsinθmmm          ②
代入数据解得：a=1.5m/s²2③
（2）小球B速度最大时合力为零，即 (kQq)/(h21)+qEsinθ＝mg　　④
解得h1＝√((kQq)/(mg−qEsinθ))　　　　　　　　⑤
代入数据解得h₁=1.5m                  ⑥
匀强电场对小球B所做的功     W=-qEsinθ=-0.24J                  
（3）小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W₁，电场力做功为W₂，库仑力做功为W₃，根据动能定理有W1+W2+W3＝(1)/(2)mv2　⑦
W₁=mg（L-h₂）                       ⑧
W₂=-qE（L-h₂）sinθ                         ⑨
解得W3＝(1)/(2)mv2−mg(L−h2)+qE(L−h2)sinθ=-5.75×10^-2J                         
答：（l）小球B开始运动时的加速度为1.5m/s
（2）小球B从N端运动到速度最大时，匀强电场对小球B做功-0.24J
（3）此过程中小球A对小球B的库仑力所做的功为-5.75×10^-2J (kQq)/(h21)kQqkQqkQq

h

2 1

h

2 1

h

2 1

h

2

1

hh

2

1

2

2

1

1+qEsinθ＝mg　　④
解得h1＝√((kQq)/(mg−qEsinθ))　　　　　　　　⑤
代入数据解得h₁=1.5m                  ⑥
匀强电场对小球B所做的功     W=-qEsinθ=-0.24J                  
（3）小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W₁，电场力做功为W₂，库仑力做功为W₃，根据动能定理有W1+W2+W3＝(1)/(2)mv2　⑦
W₁=mg（L-h₂）                       ⑧
W₂=-qE（L-h₂）sinθ                         ⑨
解得W3＝(1)/(2)mv2−mg(L−h2)+qE(L−h2)sinθ=-5.75×10^-2J                         
答：（l）小球B开始运动时的加速度为1.5m/s
（2）小球B从N端运动到速度最大时，匀强电场对小球B做功-0.24J
（3）此过程中小球A对小球B的库仑力所做的功为-5.75×10^-2J h1＝√((kQq)/(mg−qEsinθ))　　　　　　　　⑤
代入数据解得h₁=1.5m                  ⑥
匀强电场对小球B所做的功     W=-qEsinθ=-0.24J                  
（3）小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W₁，电场力做功为W₂，库仑力做功为W₃，根据动能定理有W1+W2+W3＝(1)/(2)mv2　⑦
W₁=mg（L-h₂）                       ⑧
W₂=-qE（L-h₂）sinθ                         ⑨
解得W3＝(1)/(2)mv2−mg(L−h2)+qE(L−h2)sinθ=-5.75×10^-2J                         
答：（l）小球B开始运动时的加速度为1.5m/s
（2）小球B从N端运动到速度最大时，匀强电场对小球B做功-0.24J
（3）此过程中小球A对小球B的库仑力所做的功为-5.75×10^-2J 1＝√((kQq)/(mg−qEsinθ))

(kQq)/(mg−qEsinθ)

(kQq)/(mg−qEsinθ)(kQq)/(mg−qEsinθ)kQqkQqkQqmg−qEsinθmg−qEsinθmg−qEsinθ　　　　　　　　⑤
代入数据解得h₁1=1.5m                  ⑥
匀强电场对小球B所做的功     W=-qEsinθ=-0.24J                  
（3）小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W₁1，电场力做功为W₂2，库仑力做功为W₃3，根据动能定理有W1+W2+W3＝(1)/(2)mv2　⑦
W₁=mg（L-h₂）                       ⑧
W₂=-qE（L-h₂）sinθ                         ⑨
解得W3＝(1)/(2)mv2−mg(L−h2)+qE(L−h2)sinθ=-5.75×10^-2J                         
答：（l）小球B开始运动时的加速度为1.5m/s
（2）小球B从N端运动到速度最大时，匀强电场对小球B做功-0.24J
（3）此过程中小球A对小球B的库仑力所做的功为-5.75×10^-2J W1+W2+W3＝(1)/(2)mv2　⑦
W₁=mg（L-h₂）                       ⑧
W₂=-qE（L-h₂）sinθ                         ⑨
解得W3＝(1)/(2)mv2−mg(L−h2)+qE(L−h2)sinθ=-5.75×10^-2J                         
答：（l）小球B开始运动时的加速度为1.5m/s
（2）小球B从N端运动到速度最大时，匀强电场对小球B做功-0.24J
（3）此过程中小球A对小球B的库仑力所做的功为-5.75×10^-2J 1+W2+W3＝(1)/(2)mv2　⑦
W₁=mg（L-h₂）                       ⑧
W₂=-qE（L-h₂）sinθ                         ⑨
解得W3＝(1)/(2)mv2−mg(L−h2)+qE(L−h2)sinθ=-5.75×10^-2J                         
答：（l）小球B开始运动时的加速度为1.5m/s
（2）小球B从N端运动到速度最大时，匀强电场对小球B做功-0.24J
（3）此过程中小球A对小球B的库仑力所做的功为-5.75×10^-2J 2+W3＝(1)/(2)mv2　⑦
W₁=mg（L-h₂）                       ⑧
W₂=-qE（L-h₂）sinθ                         ⑨
解得W3＝(1)/(2)mv2−mg(L−h2)+qE(L−h2)sinθ=-5.75×10^-2J                         
答：（l）小球B开始运动时的加速度为1.5m/s
（2）小球B从N端运动到速度最大时，匀强电场对小球B做功-0.24J
（3）此过程中小球A对小球B的库仑力所做的功为-5.75×10^-2J 3＝(1)/(2)111222mv2　⑦
W₁=mg（L-h₂）                       ⑧
W₂=-qE（L-h₂）sinθ                         ⑨
解得W3＝(1)/(2)mv2−mg(L−h2)+qE(L−h2)sinθ=-5.75×10^-2J                         
答：（l）小球B开始运动时的加速度为1.5m/s
（2）小球B从N端运动到速度最大时，匀强电场对小球B做功-0.24J
（3）此过程中小球A对小球B的库仑力所做的功为-5.75×10^-2J 2　⑦
W₁1=mg（L-h₂2）                       ⑧
W₂2=-qE（L-h₂2）sinθ                         ⑨
解得W3＝(1)/(2)mv2−mg(L−h2)+qE(L−h2)sinθ=-5.75×10^-2J                         
答：（l）小球B开始运动时的加速度为1.5m/s
（2）小球B从N端运动到速度最大时，匀强电场对小球B做功-0.24J
（3）此过程中小球A对小球B的库仑力所做的功为-5.75×10^-2J W3＝(1)/(2)mv2−mg(L−h2)+qE(L−h2)sinθ=-5.75×10^-2J                         
答：（l）小球B开始运动时的加速度为1.5m/s
（2）小球B从N端运动到速度最大时，匀强电场对小球B做功-0.24J
（3）此过程中小球A对小球B的库仑力所做的功为-5.75×10^-2J 3＝(1)/(2)111222mv2−mg(L−h2)+qE(L−h2)sinθ=-5.75×10^-2J                         
答：（l）小球B开始运动时的加速度为1.5m/s
（2）小球B从N端运动到速度最大时，匀强电场对小球B做功-0.24J
（3）此过程中小球A对小球B的库仑力所做的功为-5.75×10^-2J 2−mg(L−h2)+qE(L−h2)sinθ=-5.75×10^-2J                         
答：（l）小球B开始运动时的加速度为1.5m/s
（2）小球B从N端运动到速度最大时，匀强电场对小球B做功-0.24J
（3）此过程中小球A对小球B的库仑力所做的功为-5.75×10^-2J 2)+qE(L−h2)sinθ=-5.75×10^-2J                         
答：（l）小球B开始运动时的加速度为1.5m/s
（2）小球B从N端运动到速度最大时，匀强电场对小球B做功-0.24J
（3）此过程中小球A对小球B的库仑力所做的功为-5.75×10^-2J 2)sinθ=-5.75×10^-2-2J                         
答：（l）小球B开始运动时的加速度为1.5m/s
（2）小球B从N端运动到速度最大时，匀强电场对小球B做功-0.24J
（3）此过程中小球A对小球B的库仑力所做的功为-5.75×10^-2-2J