如图所示的三个几何体，一个是长方体，一个是直三棱柱，一个是过圆柱上、下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，若这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，求他们的表面积之比

Question

如图所示的三个几何体，一个是长方体，一个是直三棱柱，一个是过圆柱上、下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，若这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，求他们的表面积之比．
如图所示的三个几何体，一个是长方体，一个是直三棱柱，一个是过圆柱上、下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，若这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，求他们的表面积之比．

Answer 1

因为三个几何体的正视图和俯视图为相同的正方形，所以原长方体棱长相等为正方体，
原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，
设正方体的棱长为1，
则它的表面积为：6×1²2=6，
三棱柱的表面积为：(1)/(2)×1²×2+1²×2+2×√(2)=3+2√(2)，
四分之一圆柱的表面积为：(1)/(4)π•1²×2+1²×2+(1)/(4)×2π•1×1=π+2，
所以它们的表面积之比为6：（3+2√(2)）：（π+2）． (1)/(2)12111222×1²2×2+1²2×2+2×√(2)=3+2√(2)，
四分之一圆柱的表面积为：(1)/(4)π•1²×2+1²×2+(1)/(4)×2π•1×1=π+2，
所以它们的表面积之比为6：（3+2√(2)）：（π+2）． √(2)

2

2

22=3+2√(2)，
四分之一圆柱的表面积为：(1)/(4)π•1²×2+1²×2+(1)/(4)×2π•1×1=π+2，
所以它们的表面积之比为6：（3+2√(2)）：（π+2）． √(2)

2

2

22，
四分之一圆柱的表面积为：(1)/(4)π•1²×2+1²×2+(1)/(4)×2π•1×1=π+2，
所以它们的表面积之比为6：（3+2√(2)）：（π+2）． (1)/(4)14111444π•1²2×2+1²2×2+(1)/(4)×2π•1×1=π+2，
所以它们的表面积之比为6：（3+2√(2)）：（π+2）． (1)/(4)14111444×2π•1×1=π+2，
所以它们的表面积之比为6：（3+2√(2)）：（π+2）． √(2)

2

2

22）：（π+2）．