点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A.（x-2）2+（y+1）2=1B.（x-2）2+（y+1）2=4C.（x+4）2+（y-2）2=1D.（x+2）2+（y-1）2=1

Question

点P（4，-2）与圆x²+y²=4上任一点连线的中点轨迹方程是（　　）
A. （x-2）²+（y+1）²=1
B. （x-2）²+（y+1）²=4
C. （x+4）²+（y-2）²=1
D. （x+2）²+（y-1）²=1

Answer 1

设圆上任意一点为（x₁，y₁），中点为（x，y），
则

x＝(x1+4)/(2)

y＝(y1−2)/(2)

x1＝2x−4

y1＝2y+2

代入x²+y²=4得
（2x-4）²+（2y+2）²=4，化简得（x-2）²+（y+1）²=1．
故选A．