正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是．

Question

正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是______．

Answer 1

取CD的中点E，连接AE，BE，如下图所示：

设四面体的棱长为2，则AE=BE=√(3)
且AE⊥CD，BE⊥CD，则∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角
在△ABE中，cos∠AEB=(AE2+BE2−AB2)/(2AE•BE)=(1)/(3)
故正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是(1)/(3)
故答案为：(1)/(3)