某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染数量Pmg/l与时间th间的关系为P=P0e-kt次方如果在前5个小时消除了10%的污染物,试回答：（1）10小时后还剩百分之几的污染物?（2）污染

Question

某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染数量Pmg/l与时间th间的关系为P=P0e -kt次方
如果在前5个小时消除了10%的污染物,试回答：
（1）10小时后还剩百分之几的污染物?
（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）?

Answer 1

P=pe^(-k*0)=p
5个小时消除了10%的污染物
pe^(-5k)/p=1-10%
k=-(ln0.9)/5
P=pe^[-t*(-ln0.9)/5]=p(0.9)^(t/5)]
10小时前还剩污染物p(0.9)^(10/5)]/p=0.81=81%
2.污染物减少50%需要话多少时间(精通到小时)
p(0.9)^(t/5)]/p=1-50%
(0.9)^(t/5)=0.5
两边取对数
(t/5)*ln(0.9)=ln0.5
t=5ln0.5/ln0.9
t近似值t=33