比较√（x+1)-√x与√x-√（x-1)的大小,其中,x≥1.

Question

比较√（x+1)-√x与√x-√（x-1)的大小,其中,x≥1.

Answer 1

因为x≥1,x平方≥1
x平方-1≥0,x平方-1小于x平方
√（x平方-1）小于x,即√（x+1)√（x-1)小于x
【√（x+1)+√（x-1)】平方=2x+2√（x+1)√（x-1)小于4x
【√（x+1)+√（x-1)】平方小于2√x平方
√（x+1)+√（x-1)小于2√x
即√（x+1)-√x小于√x-√（x-1)