关于同济六版高数上册的p300页（可分离变量的微分方程）的问题书上有这样的表述：如果y=Φ（x)是由关系式（6）所确定的隐函数...这就表示函数y=Φ(x)满足方程(5)1.为什么y=Φ（x)是由关系式

Question

关于同济六版高数上册的p300页（可分离变量的微分方程）的问题
书上有这样的表述：如果y=Φ（x)是由关系式（6）所确定的隐函数...这就表示函数y=Φ(x)满足方程(5)
1.为什么y=Φ（x)是由关系式（6）所确定的隐函数,不应该是显函数么
2.那个Φ（x)的导数等式是怎么来的,不大清楚.

Answer 1

1.y= Φ(x)只是假设的,并且隐函数可以化成显函数
2.G (y)=F(x)+C
两边求导
G'（y) y' =F'(x)
又y' =Φ’（x)
当 g(y) ≠0 时,
Φ‘（x) =F'(x)/G'(y)