一道好像用三角函数解得高中数学题关于x,y的方程组：xcosθ+ycosθ=2,x^2+3y^2=6,θ∈〔0,π〕有解.θ的取值范围是多少?

Question

一道好像用三角函数解得高中数学题
关于x,y的方程组：xcosθ+ycosθ=2,x^2+3y^2=6,θ∈〔0,π〕 有解.θ的取值范围是多少?

Answer 1

由xcosθ+ycosθ=2得x=(2/cosθ)-y,将其代入x^2+3*y^2=6并化简得
2*y^2-2*y/cosθ+2/(cosθ)^2 -3=0
判别式=4/(cosθ)^2-8[2/(cosθ)^2 -3]
=24-12/(cosθ)^2
>=0
解得 cosθ>=sqrt(2)/2 或 cosθ