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将曲线log2x+log2y=2沿x、y轴-分别向右平移两个单位,向上平移一个单位,此时直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点,求实数a的值.
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将曲线log2x+log2y=2沿x、y轴-分别向右平移两个单位,向上平移一个单位,此时直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点,求实数a的值.
▼优质解答
答案和解析
曲线log2x+log2y=2沿x、y轴-分别向右平移两个单位,向上平移一个单位,得到的曲线方程为:
log2(x-2)+log2(y-1)=2,即
,也就是(x-2)(y-1)=4 (x>2,y>1).
联立
得:x2+(a-1)x-2a+2=0①.
因为直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点,
所以△=(a-1)2-4(2-2a)=0,解得:a=-7或a=1.
当a=1时,由方程①得x=0,不满足x>2.
当a=-7时,由方程①得:x2-8x+16=0,x=4符合x>2.
所以a=-7.
log2(x-2)+log2(y-1)=2,即
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联立
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因为直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点,
所以△=(a-1)2-4(2-2a)=0,解得:a=-7或a=1.
当a=1时,由方程①得x=0,不满足x>2.
当a=-7时,由方程①得:x2-8x+16=0,x=4符合x>2.
所以a=-7.
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