我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数．试把16表示成分母不同的两个单位分数的和．（列出所有可能的表示情况）．

Question

我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数．试把(1)/(6)表示成分母不同的两个单位分数的和．（列出所有可能的表示情况）．

Answer 1

令(1)/(a)+(1)/(b)＝(1)/(6)，
则(1)/(b)＝(1)/(6)−(1)/(a)＝(a−6)/(6a)，
所以b＝(6a)/(a−6)＝6+(36)/(a−6)，
由a、b为整数，知(36)/(a−6)为整数，即a-6为36的约数，
所以a-6=1，2，3，4，6，9，12，18，36．
所以a=7，8，9，10，12，15，18，24，42，
相应地b=42，24，18，15，12，10，9，8，7，
注意：a≠b，
答：所有可能情况是(1)/(6)＝(1)/(18)+(1)/(9)＝(1)/(24)+(1)/(8)＝(1)/(42)+(1)/(7)＝(1)/(15)+(1)/(10)，