已知sin(A+π/4）=7√2/10,A∈（0,π/4)⑴求cosA的值⑵求函数f(x)=cos2x+5cosAcosx+1的值域

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已知sin(A+π/4）=7√2/10,A∈（0,π/4)
⑴求cosA的值 ⑵求函数f(x)=cos2x+5cosAcosx+1的值域

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答案和解析

[1] sin(A+π/4)=sinAcos(π/4)+cos(π/4)sinA=7√2/10
即sinA=7/5-cosA
平方化简(cosA)^2-(7/5)cosA+12/25=0
A∈(0,π/4)
cosA=4/5
[2] f(x)=2(cosx)^2+4cosx=2[cosx+1]^2-2
∵-1≤cosx≤1
∴f(x)∈[-2,6]

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