已知函数f(x)=3sin(wx-∏/6)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图像对称轴完全相同若x∈[0,∏/2]则求f(x)取值范围和φ的取值,托大家的福.

Question

已知函数f(x)=3sin(wx-∏/6)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图像对称轴完全相同若x∈[0,∏/2]则求f(x)取值范围和φ的取值,托大家的福.

Answer 1

已知函数f(x)＝3sin(ωx－π/6)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图像的对称轴完全相同,若x∈［0,π/2］,则f(x)的取值范围是
解析：∵函数f(x)＝3sin(ωx-π/6)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x+φ)+1的图像的对称轴完全相同
二函数图像的对称轴完全相同,应包括二个意思：同频同相,同频反相
∵同频,∴ω=2
∴f(x)＝3sin(2x-π/6)
f(x)对称轴：2x-π/6=2kπ-π/2==>x=kπ-π/6
2x-π/6=2kπ+π/2==>x=kπ+π/3
g(x)对称轴：2x+φ=2kπ-π==>x=kπ-(π+φ)/2
2x+φ=2kπ==>x=kπ-φ/2
∵同相,∴(π+φ)/2=π/6==>φ=-2π/3
∵反相,∴-(π+φ)/2=π/3==>φ=-5π/3
∵x∈［0,π/2］
f(0)＝3sin(0-π/6)=-3/2；f(π/2)＝3sin(π-π/6)=3/2
f(x)的取值范围是[-3/2,3]