锐角三角形ABC中,点O到三个顶点的距离相等,且S△BOC+S△AOB=2S△COA,判断tanAtanC是否为定值,说明理由得出2sin2B=sin2C+sin2A后怎么化简啊？

Question

锐角三角形ABC中,点O到三个顶点的距离相等,且S△BOC+S△AOB=2S△COA,判断tanAtanC是否为定值,说明理由
得出2sin2B=sin2C+sin2A后怎么化简啊？

Answer 1

角COA=2倍角B 同理角BOA=2倍角C 角BOC=2倍角A
S△BOC+S△AOB=1/2*sinBOC*r^2 + 1/2*sinAOB*r^2 (r为外接圆半径）=2S△COA
=2*1/2*sinAOC*r^2
即 2sin2B=sin2C+sin2A
因为sinB=sin（A+C）
所以化简后得到sin2A*(2cos2C-1)+sin2C*(2cos2A-1)
展开化简得 tanA*tanC=1/3