已知实数x,y满足(log4y)^2=log(1/2)x,求u=x/y的最大值及其相应x,y的值

Question

已知实数x,y 满足(log4 y)^2=log(1/2) x,求u=x/y的最大值及其相应x,y 的值

Answer 1

(log4 y)^2 = log(1/2) x
[lg(y) / lg(4)]^2 = lg(x) / lg(1/2)
{lg(y) / [2*lg(2)]}^2 = lg(x) / [-lg(2)]
- [lg(y)]^2 / [4*lg(2)] = lg(x)
lg(x/y) = lg(x) - lg(y)
= - [lg(y)]^2 / [4*lg(2)] - lg(y)
= - D^2 / [4*lg(2)] - D【设D=lg(y),这里是关于lg(y)的一元二次表达式.lg(2)=0.3010,看作常数.】
={-1 / [4*lg(2)]} * [D + 2*lg(2)]^2 + lg(2)
≤lg(2)【当D = - 2*lg(2)]时取等】
即lg(y) = - 2*lg(2)时,lg(x/y)有最大值lg(2)