已知u=f（x,y）满足r（δu/δr）=x,δu/δθ=y,这里（θ,r）为极坐标.求δu/δx,δu/δy.

Question

已知u=f（x,y）满足r（δu/δr）=x,δu/δθ=y,这里（θ,r）为极坐标.求δu/δx,δu/δy.

Answer 1

同济高数书：将(δu/δx)^2+(δu/δy)^2化为极坐
标
(1)为何f(rcosθ,rsinθ)=F(r,θ)
(2)以下是否正确:
1.将(δu/δx)^2+(δu/δy)^2用r,θ表达
2.将(δu/δx)^2+(δu/δy)^2用u=F(r,θ)的偏导数表
达
(3)为何将(δu/δx)^2+(δu/δy)^2用r,θ"及"u=F(r,
θ)的偏导数表达
(4)为何u=f(x,y)由u=F(r,θ),r=√(x^2+y^2),θ=
arctan(y/x)复合
(5)为何θ∈(-π/2,π/2),θ=arctan(y/x);θ∈(π/
2,3π/2),θ=arctan(y/x)+π
(6)δz/δx为整体记号,为何δ(δu/δx)/δx=δ(δ
u/δx)/δr*δr/δx
(7)计算
1.δ[(δu/δr)cosθ-(δu/δθ)sinθ/r]/δr
2.δ[(δu/δr)cosθ-(δu/δθ)sinθ/r]/δθ
(8)计算δ^2u/δr^2+(δu/δr)/r