如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数．（2）若∠AOC=140°，∠BOC=60°，求∠EOF的度数．（3）如果∠AOC+∠EOF=m°，∠BOC=n°，用m、n表示∠EOF的度数

Question

如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数．
（2）若∠AOC=140°，∠BOC=60°，求∠EOF的度数．
（3）如果∠AOC+∠EOF=m°，∠BOC=n°，用m、n表示∠EOF的度数．

Answer 1

（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=(1)/(2)∠AOC=75°，∠FOC=(1)/(2)∠BOC=30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°；
（2）∵∠AOC=140°，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=(1)/(2)∠AOC=70°，∠FOC=(1)/(2)∠BOC=30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=70°-30°=40°；
（3））∵∠AOC+∠EOF=m°，∠BOC=n°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=(1)/(2)∠AOC，∠FOC=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)n°，
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=(1)/(2)∠AOC-(1)/(2)n°
=(1)/(2)（m°-∠EOF）-(1)/(2)n°，
∴2∠EOF=m°-∠EOF-n°，
即∠EOF=(1)/(3)（m-n）°．