（1＋x）^n的展开式的项数为奇数,且第五,第六,第七的系数成等差,则n=多少二项式定理的题目

Question

（1＋x）^n的展开式的项数为奇数,且第五,第六,第七的系数成等差,则n=多少
二项式定理的题目

Answer 1

（1＋x）^n的展开式的项数为奇数,则n为偶数
第5,6,7,项分别为
C(n,4) C(n,5) C(n,6)
为等差则有2*C(n,5)=C(n,4)+C(n,6)
展开为
2n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/5!=
n(n-1)(n-2)(n-3)/4!+n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/6!
化简为
2(n-4)/5=1+(n-4)(n-5)/5*6
12(n-4)=30+(n-4)(n-5)
12n-48=30+n^2-9n+20
n^2-21n+98=0
解之得：n=14 和n=7
因为n为偶数,所以n=14