高一数学题（我是数学白痴拜谢各位帮忙了）题目：求出满足下列条件的函数F（X）的解析式F(X)-XF(-X)＝1/X－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－我的解

Question

高一数学题（我是数学白痴 拜谢各位帮忙了）
题目：求出满足下列条件的函数F（X）的解析式 F(X)-XF(-X)＝1/X
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我的解题思路：设f（x）＝a f(-x)=b 依题意 a-bx=1/x b-ax=-1/x
式子解得a=x/(1+x)
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正确答案：a=1-x/(x(1+x^2))
为什么会这样 是我的解题过程出了问题吗 拜托各位帮帮忙 如果是跟我依照题意得出的等式一样 但可以解得出正确答案得话 麻烦写一下过程 详细一点 小妹我数学真得不行 先谢谢了
汗下 题目就是这样 没有少条件 我和我同桌都算到这个答案 所以想看看有没有人能算出正确答案 对一下解题思路 看那步算错了

Answer 1

我知道你哪错了,设f（x）＝a f(-x)=b,得a-bx=1/x,第二个式子不是b-ax=-1/x ,而是b＋ax=-1/x ,你XF(-X)前的x没换成-x,
这样解得a=1-x/(x(1+x^2))