函数f（x）=-x2+2（a-2）x+3在区间[-2，-1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是．

Question

函数f（x）=-x²+2（a-2）x+3在区间[-2，-1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

因为函数f（x）=-x²+2（a-2）x+3在区间[-2，-1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减
而函数的对称轴x=a-2
根据二次函数的性质可得，a-2≥-1且a-2≤1
解可得，1≤a≤3
故答案为：[1，3]