三角形ABC,分别以AB,AC为腰向形外作等腰直角三角形ABE和ACF,N为BC上中点,连NA延长交EF于M,求MN垂直EF连EF没图,抱歉哦

Question

三角形ABC,分别以AB,AC为腰向形外作等腰直角三角形ABE和ACF,N为BC上中点,连NA延长交EF于M,求MN垂直EF
连EF
没图,抱歉哦

Answer 1

证明:在AN的延长线上截ND=NA,连接BD,CD.
∵ND=NA;NB=NC.
∴四边形ABDC为平行四边形,BD=AC=AF;∠ABD=180°-∠BAC.
又∠EAF=360°-∠BAE-∠CAF-∠BAC=360°-90°-90°-∠BAC=180°-∠BAC.
则:∠ABD=∠EAF;又BD=AF(已证);AB=AE(已知)
∴⊿ABD≌⊿EAF(SAS),∠BAD=∠AEF.
故:∠AME=180°-∠MAE-∠AEF=180°-∠MAE-∠BAD=90°,得MN垂直EF.