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以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF.求证:EF等于△ABC的中线AM的2倍
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以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF.求证:EF等于△ABC的中线AM的2倍
▼优质解答
答案和解析
证明：延长AM到点D,使MD=MA,连DC,DB.
则四边形ACDB为平行四边形
所以AB=DC,角ACD+角CAB=180
由题意可知,AF=AC,
角EAF+角CAB=180
所以,角ACD=角EAF
所以三角形ACD全等于三角形AFE
所以EF等于△ABC的中线AM的2倍
则四边形ACDB为平行四边形
所以AB=DC,角ACD+角CAB=180
由题意可知,AF=AC,
角EAF+角CAB=180
所以,角ACD=角EAF
所以三角形ACD全等于三角形AFE
所以EF等于△ABC的中线AM的2倍
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