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某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成,尺寸如图所示,某卡车载一集装箱,箱宽3m,车与箱共高4m,此车能否通过此隧道?请说明理由.
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某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成,尺寸如图所示,某卡车载一集装箱,箱宽3m,车与箱共高4m,此车能否通过此隧道?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
取抛物线顶点为原点,水平向右为x轴正方向建立直角坐标系,设抛物线方程为x2=-2py(p>0),
当x=3时,y=-3,即取抛物线与矩形的结合点(3,-3),
代入x2=-2py,得9=6p,则p=
,故抛物线方程为x2=-3y.
已知集装箱的宽为3m,取x=
,则y=−
x2=−
.
而隧道高为5m,5m−
m=4
m>4m.
所以,卡车可以通过此隧道.
当x=3时,y=-3,即取抛物线与矩形的结合点(3,-3),
代入x2=-2py,得9=6p,则p=
3 |
2 |
已知集装箱的宽为3m,取x=
3 |
2 |
1 |
3 |
3 |
4 |
而隧道高为5m,5m−
3 |
4 |
1 |
4 |
所以,卡车可以通过此隧道.
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