如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AD为BC边上的中线,E为AD中点,CE的延长线交AB于F,FG平行于AC交AD于G,联结CG求证：四边形ACGF是等腰梯形

Question

如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AD为BC边上的中线,E为AD中点,CE的延长线交AB于F,FG平行于AC交AD于G,
联结CG
求证：四边形ACGF是等腰梯形

Answer 1

提示如下
过D作DM平行AC交AB于M,过E作EN平行AC交AB于N
因角ACB=90度,E为AD中点,则AE=CE
因GF平行AC,则EF/CE=GE/AE,则EF=GE
又角AEF=角CEG,则三角形AEF全等CEG
则CG=AF
因E为AD中点,EN平行AC平行DM
则EN/DM=AN/AM=AE/AD=1/2
因D为BC中点,DM平行AC
则DM/AC=BM/AB=BD/BC=1/2
则EN/AC=EN/DM *DM/AC=1/4
EF/CF=EN/AC=1/4
EF/CE=1/(4-1)=1/3
GF/AC=EF/CE=1/3
GF/DM=GF/(AC/2)=2/3
AF/AM=GF/DM=2/3
AF/AB=AF/(2AM)=1/3
AF/FB=AF(AB-AF)=1/(3-1)=1/2
则FB=2AF
又AF=CG（前面已证)
所以FB=2CG